Tümevarım Yöntemi

                                                               TÜMEVARIM

Matematikte olmayana ergi yöntemi, doğrudan ispat, dolaylı ispat, örnek göstererek ispat gibi çeşitli ispat yöntemleri vardır. TÜMEVARIM da bir eşitliğin doğruluğunu göstermeye yarayan bir ispat yöntemidir.

Tümevarım yöntemiyle ispat

P(n), n'e bağlı bir hüküm, eğer;

1.ADIM : p(1) doğru ise

2.ADIM : p(n) 'i doğru kabul edelim. Yani P(n) 1 den n'e kadar tüm doğal sayılar için doğru olsun

3.ADIM : p(n + 1) için de doğruluğunu gösterebiliyorsak, P(n) hükmü " n Î N+ için de doğrudur.

P(n) bir açık önerme, a önermeyi doğrulayan en küçük sayma sayısı olmak üzere, P(n) nin doğruluğunu göstermek için;

·         P(a) nın doğru olduğu gösterilir.

·         P(n) nin doğru olduğu kabul edilir.

·         P(n+1) in doğru olduğu gösterilir.

P(n) önermesinin doğruluğunu ispatlamak için kullanılan bu yönteme, tümevarım yöntemi adı verilir.

å , Õ (toplam ve çarpım) simgeleri:

n

å ak = a1 + a2 + . . . + an k'nın , 1'den n'e kadar değerleri için a sayılarının TOPLAMI

k=1

n

Õ ak = a1 . a2 . . . . . an k'nın , 1'den n'e kadar değerleri için a sayılarının ÇARPIMI

k=1